کنترل مقاوم به دلیل کاربردهای خیلی زیاد یکی از حوزه های مهم در تئوری کنترل محسوب می‌شود. عموما وقتی صحبت از کنترل مقاوم می‌شود همه به یاد ∞H و LFT و کلی ریاضیات پیچیده مثل تعریف نرم ها و فضاهای علمی تخیلی دیگر (مثل فضای هاردی) میافتند. وقتی بنده درس سه واحدی کنترل مقاوم را گذراندم، احساس کردم برای این کار باید راههای راحت تر و بهتری وجود داشته باشد! تا اینکه با LMI آشنا شدم و دیدم که چطور بعضی ها توانسته‌اند هر مساله کنترلی را به نامساوی ماتریسی خطی تبدیل کنند، از جمله حذف نامعینی و تضعیف اغتشاش. اگر نگاهی به مقالات 10-15 سال اخیر در زمینه کنترل بیندازید، خواهید دید که در اکثر موارد (کنترل مقاوم یا غیر مقاوم) از روش مستقیم لیاپونوف استفاده کرده و مساله پایداری را به LMI تبدیل می‌کنند. برای اینکه این تجربه را به شما هم انتقال بدهم، تصمیم گرفتم که روشهای بر مبنای LMI را برای مسایل مختلف کنترلی از قبیل حذف نامعینی؛ تضعیف اغتشاش؛ طراحی رویتگر و … به تدریج در سایت قرار بدهم. برای شروع، در این سری جلسات نحوه فرمولبندی مساله حذف نامعینی پارامتری را برای سیستمهای خطی به صورت LMI تقدیم می‌کنم. با امید به اینکه برای شما مفید واقع بشود.
پیشنیازها: آشنایی اولیه با جبر خطی و تئوری پایداری لیاپونوف – آشنایی با کدنویسی در محیط متلب – آشنایی با نامساویهای ماتریسی خطی (LMI)
قبل از دیدن ادامه پست، راهنمای استفاده از سری فیلمهای کنترل مقاوم را حتما ببینید:
الیاس
سلام، خسته نباشید آقای دکتر.
اگر پلنت، کنترل پذیر نباشد، منظور این است که فقط با کنترل کننده استاتیکی قابل کنترل نیست یا با کنترل کننده های دیگر هم قابل کنترل نیست؟
پیشاپیش سپاسگزارم از شما
دکتر علی جوادی
سلام
با هیچ کنترل کننده ای قابل کنترل نیست
اکبر
سلام
فرق فایل های 4 جلسه ای و 6 جلسه ای کنترل مقاوم شما چیست؟
بنظرم همپوشانی دارد!!
alij63@gmail.com
سلام
جلسات رو با دقت ببینید تفاوتشون رو متوجه میشید
reza
با سلام
آقای دکتر امکان دریافت مشاوره از طرف شما وجود دارد؟
بنده در حال کار بر روی یک مقاله ای هستم که برای حل LMI آن به دو مشکل اساسی برخورد کردم و تمامی فیلم های مربوط به LMI رو هم مشاهده کردم اما مشکلم برطرف نشد.
از طریق این صفحه نیز فکر نکنم که بتونم به پاسخ برسم.
ممنون
علی جوادی
اقدام شد
reza
با سلام
اگر در یک LMI ترانهاده یک متغیر تصمیم گیری در درایه ای دیگر از ماتریس LMI وجود داشته باشد چگونه باید مساله را حل نمود؟
به عنوان مثال :
[H’ F; H I]
علی جوادی
سلام
قسمت متقارنش رو برای حل استفاده کنید یعنی اگر ماتریس A نامتقارن رو دارید به جای خودش از 0.5*(A+A’) استفاده کنید
reza
سلام
ماتریس مربوط به متغیر تصمیم گیری مربعی نیست پس چطور میشه که با ترانهاده خودش جمع بشه؟
علی جوادی
ماتریسهای مربوط به LMI حتما باید مربعی باشند چون مثبت یا منفی معین بودن برای ماتریسهای مربعی تعریف میشه ولی متغیرهای تصمیم گیری به هر صورتی میتونند داخل LMI ظاهر شوند
zandi
سلام
این روش برای سیستم های که تعداد ورودی ها بیشتر از تعداد متغیر های حالت هست،نیز قابل حل است؟
اگر بخواهم قطب های حلقه بسته رو سریع تر کنم،چه تغییراتی باید به ماتریس اصلی اعمال کنم؟
با تشکر
علی جوادی
سلام
محدودیتی برای تعداد ورودیها و حالتها وجود نداره.
با روش ارائه شده نمیشه سیستم حلقه بسته رو سریعتر کرد. در واقع نیاز به تغییراتی در LMI هست که در این مجموعه تدریس نشده
یاسین
با سلام مجدد خدمت آقای دکتر جوادی و ممنون از آموزش بسیار خوبشان
آقای دکتر سایز ماتریس های من بزرگ هستند، بجای اعمال درایه به درایه آیا بطور ماتریسی می توان عدم قطعیت را مدل کرد؟ مثلا فرض کنید ماتریس جرم بصورت یک ماتریس قطری 11 در 11 باشد با مقادیر m1 تا m11 و یک ماتریس سختی و میرایی داشته باشیم که ماتریس های فول 11 در 11 هستند و ماتریس سیستم A یکی از درایه هایش بصورت inverse(m)*k هست که خودش یک ماتریس 11 در 11 هست که خود ماتریس جرم سیستم m از درایه های m1 تا m11 و ماتریس سختی سیستم از k1 تا k11 تشکیل شده و به شکل ماتریسی در ماتریس حالت سیستم A ظاهر می شوند. آیا روشی برای اعمال نامعینی به ماتریس جرم و سختی به شکل ماتریسی هست که نامعینی m1 تا m11 و نامعینی k1 تا k11 را بصورت ماتریسی اعمال کنه؟ چون تک به تک اعمال آنها با توجه به سایز بزرگ ماتریس حالت سیستم A زمانبر هست و حتی معکوس ماتریس جرم در ماتریس سختی در ماتریس حالت سیستم A ضرب شده است. خیلی ممنون میشم آقای دکتر در این مورد راهنمایی بفرمایید.
علی جوادی
تا جایی که من میدونم باید دستی مقادیر ماکزیمم و مینیمم پارامترها رو قرار بدید و باندهای نامعینی رو بدست بیارید
یاسین
با سلام و خسته نباشید خدمت آقای دکتر جوادی
آقای دکتر در ماتریس سیستم A اگر ما بطور مثال ماتریس جرم داشته باشیم که درایه های آن نامعین باشند مثلا m1 و m2 و m3 و اینها رو در قالب ماتریس M در ماتریس حالت سیستم A بیاریم و معکوس M هم در ماتریس A ظاهر میشه همین روش شما را برای اعمال عدم قطعیت به ماتریس جرم سیستم که سه تا جرم داره و معکوس این ماتریس هم در ماتریس A هست چطور می توان اعمال کرد؟ ممنون
علی جوادی
سلام
مهم نیست که هم جرم ظاهر شده و هم معکوسش. بالاخره هر درایه از ماتریس A یک مینیمم و ماکزیمم داره. کافیه مقادیر مینیمم و ماکزیمم جرمها رو در نظر بگیرید و باند نامعینی رو متناظر با این درایه ها بدست بیارید.